高中数学新教材所营造的思维空间及其教学价值

   2007-10-10 14:50:58

    新课程实施以来，高中数学新教材变厚了。变厚了的教材究竟增加了什么？是扩充了知识的广度还是增强了知识体系的深度？通过近几年的教学实践，笔者感受最深的是，教材拓展的是一个“充满活力、更为宽泛的思维空间”！
    一、新教材着力营造出有利于师生活动的思维空间
    就知识结构与内容而言，新教材的确做了较大调整。在“有用的数学”、“身边的数学”的思想指导下，改进了过于强调知识结构的严谨性、深刻性的不足，更强调知识的发生发展过程，关注知识的内在规律；突出数学知识与社会时代发展的联系；尊重学生个体对数学知识不同层次的需求与选择。整套实验教材富有弹性，具有较强的指导性和可操作性。尤其能反映出教材特色和新课程理念的还是它给广大师生营造的宽泛生动的思维空间。
    1． 用“问题与矛盾”来激发思维
    旧教材与新教材编写上最大的区别在于对学习数学知识目的性的描述。前者的理念是“为了巩固所学知识而例举问题加以应用”，重心在知识的传授，问题解决则是知识应用的载体。其基本格式一般是：数学结论的表述———数学结论的验证———应用举例———巩固练习。师生在教学上往往照本宣科，思维的重心局限于知识传授、记忆和验证上。因此，学生对数学的思维空间是相当有限的。而后者的理念则是“为了解决问题而引发对数学知识的探究与思考”，重心在知识的探究，问题解决是知识探究与应用的出发点和归宿。其基本格式一般是：提出问题———分析理解———动手实践———问题解决———思考交流———抽象概括。这样师生关注的重点不再是知识结论的合理与验证，而是知识的内在规律、知识的发展、解决问题的过程。教学实践表明，教材用“问题激发思维”“问题解决训练思维”“抽象概括升华思维”的编写意图得到了较好的实现。
    2． 用科学丰富而生动的方式诱导思维
    教学中笔者发现，自主阅读教材已经成为学生学习数学的主要方法之一。每节课前后，学生一般都要利用半小时时间，自主学习研究教材，这种情形与旧教材教学时形成了极大反差。是什么因素使教材如此吸引学生呢？显然，教材语言的“思维化”是主要因素之一。在问题与知识结构之间，教材使用了大量的富有启发性的思维语言，就像是一名富有经验的专家娓娓道来，使“枯燥”的数学不再枯燥，深奥的数学变得浅显，像小说的故事情节引人入胜。思维的语言不仅使教材成为一个有机的整体，更使一个偌大的思维空间变得清楚明白了。概括起来，教材中，引导思维的语言大致可分为三类。
    第一是“启发性”语言，主要是对问题提出的描述。
    例如，教材《必修3》中对算法基本思想的引入，在描述“物品价格竞猜”问题背景后，一句“如果你是参与者，你接下来会怎么猜？”就将学习者的思维引到对竞猜规律的探索上来。又例如，教材《必修1》对对数函数概念的引入，以细胞分裂为背景，指出由x﹙分裂次数﹚、y﹙细胞个数﹚的指数关系转化为对数关系后，一句“对于一般的指数函数y=ax（a>1，a≠0）中的两个变量，能不能把y当作自变量，使得x是y的函数呢？”使得对数函数的概念这一难点在学习者的头脑中有了很深刻的感性认识。
    第二是“分析性”语言，主要是对问题解决思路的描述。
    例如，《必修3》对问题“求100个数中的最大数，试设计算法流程图”的解决，教材做了精辟的分析：为什么要使用循环结构？循环变量是什么？起始和终止条件怎样设计？循环体是什么？怎样设计？其效果是使整个算法流程图(这是很难的)设计起来自如流畅，学生的思维得到有效的训练。